坂道に車を転がす問題(等速直線運動と等加速度直線運動)

中学3年生

3年生の物理の範囲ではありますが部活をやっている人は最後の夏の大会前で疎かになりやすいところでもあります。

直線運動はどのような動きをするものなのか順番にやっていきましょう

また、等間隔に点を打つ記録タイマーに紙をとりつけ車とつなげた物を坂道に転がすと点の間隔はどのようになり計算できるのかを考える問題を考えていきます

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直線運動

等速直線運動

自動車を中心に考えましょう。時速何キロメートルという表示は一度は見たことはありますよね。スピードメーターのことです。

同じスピードでずーっと走り続けたときが等速直線運動です。スピードメーターで例えると時速40キロメートルで走り続けたときの動きです。

よくよく漢字を考えると「同じ」「速度」の「運動」ですよね

図に表すとこのような動きになります。

速さが一定ですよね

等加速度直線運動

こちらも自動車で例えると時速が0~40キロメートルでだんだん速くなっていく運動です。

0km~20kmまでゆっくりあがって、20km~40kmまで急に速くなる動きではなく、0~40kmまで同じスピードで速くなっていくのが等加速度運動です

図に表すとこのような動きになります

速さを見ると右肩上がりでだんだんあがってますよね

記録タイマーと速さと時間

点の間隔でどのような動きかを考える

このようなテープはみたことありませんか。上が等速直線運動、下が等加速度運動です。なぜこのような点の間隔に違いが生まれるのでしょうか

等速直線運動

なめらかな水平な地面の上に車を置き、指で押した時は同じスピードでまっすぐ進んでいきます。(等速直線運動)そして記録タイマーが等間隔時間に点を打つと点と点の間隔も等間隔になります。

等加速度運動

なめらかな坂道を降らせた時、最初はゆっくりと進み坂道を進むにつれて段々速くなります。この車に記録タイマーを取り付け、等間隔時間に点を打つと下の図のようになります。

距離を求める問題

距離は時間速度のグラフがあれば簡単に求められます(時間と距離のグラフではないことに注意)

等速直線運動も等加速度運動も下の図のような面積で求めることができます

なぜ面積で求めることができるのかというと、小学校でもやった「きはじ」の円から求めるのと同じで

距離=速さ×時間

から求まります。この時間と速さのグラフの場合、横の長さが時間縦の長さが速さ縦の長さ×横の長さ=面積の式と同じとして考えることができます。

縦軸が距離のグラフではありません注意しましょう

 

記録テープから速さを求める問題

問題

もっと沢山の間隔がありますがふたつの間隔で考えましょう

50Hzの記録タイマーをつかって0.1秒に5打点売った時以下の図のような間隔となった。この車のが運動した全体の平均の速さと記録テープの5打点ごとの平均の速さを求めよ

解答

50Hzなので点を5つの間隔で距離をとっている。平均の速さを出すためには右と左を足し合わせた平均を求める必要があります。

1秒で50点、0.1秒で5点、点と点は0.02秒間隔で打たれていると言い換えるとイメージしやすいかもしれません。

では全体の平均の速さは速さ=距離÷時間で求まりますので全体の長さは15mm、全部で10打点なので時間は0.2秒。これを式に当てはめると秒速75mmが平均の速さとなります。

次に記録テープの5打点ごとの平均の速さを求めると最初の5打点は3mmで0.1秒なので速さは秒速30mm、次の5打点は12mmで0.1秒なので速さは秒速120mmとなります

60Hzの問題では6打点で0.1秒なので注意
ちなみにですが秒速75mmを分速、時速、m、kmに書き換えることはちゃんとできますか?
秒速75mm
秒速7.5cm
分速4500mm
分速450cm
時速270000mm
時速270km
全て同じなのは確認できましたか?適当に問題を作りましたが物理法則を無視したレベルで速かったです笑ごめんなさい笑

 

 

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